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UNIVERSIDAD POPULAR DELCESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA.
ESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DEMEDIA Y D EPROPORCIONES




1. Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. Lagasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por galón. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y Brespectivamente.

Datos:

Solución:
Es deseable que la diferencia de medias sea positiva por lo que se recomienda restar las media mayor menos la media menor. En este caso será la media del motor B menos la media del motor A.
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,48 es . Por tanto:




La interpretación de este ejemplo sería que con unnivel de confianza del 96% la diferencia del rendimiento promedio esta entre 3.43 y 8.57 millas por galón a favor del motor B. Esto quiere decir que el motor B da más rendimiento promedio que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son positivos.

2. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferenciade las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca(los cuales se distribuyen normalmente. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones sedistribuyen de forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B.
Datos:

Solución:
Es deseable que la diferencia de medias sea positiva por lo que se recomienda restar los medios mayores menos la media menor. En este caso será la media del motor B menos la media del motor A.
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de lavariable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:



Como el intervalo contiene el valor "cero", no hay razón para creer que el promedio de duración del neumático de la marca B es mayor al de la marca A, pues el cero nos está indicando que pueden tener la misma duración promedio.

3. Se está considerando cambiar el procedimiento de manufactura de partes. Se toman muestras delprocedimiento actual así como del nuevo para determinar si este último resulta mejor. Si 75 de 1.000 artículos del procedimiento actual presentaron defectos y lo mismo sucedió con 80 de 2.500 partes del nuevo, determine un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de proporciones de partes defectuosas.

Datos:

Solución:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de lavariable que deja por debajo una probabilidad de 0,45 es . Por tanto:



Tenemos una certeza del 90% de que la diferencia de proporciones está entre 0´0281 y 0´0579


EJERCICIOS DE APLICACIÓN

4. Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajo condiciones similares, la marca A tuvo una resistencia promedio a latensión de 78.3 Kg, mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio de 87.2 Kg. Se sabe de antemano que las
5. Oficiales escolares comparan el coeficiente intelectual entre niños de dos grupos. De una muestra de 159 niños del grupo 1 78 califican con más de 100 puntos, de una muestra de 250 niños del grupo 2 123 califican con más de 100 puntos. Construya un intervalo de confianza para la...