probabilidadd

Introducci´n a la
o
probabilidad
Luis Rinc´n
o
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´xico DF
e

Agosto 2013
1era. revisi´n: diciembre 2013
o

Pr´logo
o

El presente trabajo es un ensayo que contiene material suficiente para un
primer curso a nivel universitario sobre la teor´ de la probabilidad. Est´ diıa
a
rigido aestudiantes de las carreras de matem´ticas, actuar´ matem´ticas
a
ıa,
a
aplicadas y otras carreras cient´
ıficas similares cuyos programas de estudio
contemplan un curso semestral en donde se muestren los resultados, usos
y aplicaciones de la probabilidad elemental. Se estudian temas tradicionales de la probabilidad b´sica, las variables aleatorias m´s conocidas y sus
a
a
distribuciones deprobabilidad, as´ como algunas t´cnicas y resultados cl´siı
e
a
cos de la probabilidad. Se ha buscado que en el texto aparezcan numerosas
gr´ficas y diagramas con el objetivo de hacer las explicaciones m´s claras.
a
a
Tambi´n se han inclu´ sugerencias del uso del paquete computacional R
e
ıdo
para el estudio y simulaci´n de las variables aleatorias y sus distribuciones.
o
En particular, atrav´s de unas pocas instrucciones en R se muestra la forma
e
en la que se puede corroborar experimentalmente tanto la ley de los grandes
n´meros como el teorema central del l´
u
ımite. El texto fue escrito en el sistema
A
L TEXy las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete PSTricks. Para
una lectura provechosa de este material, se requiere tener cierta familiaridad
con algunosconceptos del ´lgebra y del c´lculo diferencial e integral.
a
a
Agradezco sinceramente a los revisores an´nimos quienes emitieron dict´meo
a
nes constructivos acerca de este trabajo. Agradezco tambi´n el apoyo finane
ciero del programa PAPIME Proyecto PE101113, DGAPA, UNAM, a trav´s
e
del cual fue posible la impresi´n de este texto y la elaboraci´n del curso en
o
o
videos disponible en lap´gina web
a
http://www.matematicas.unam.mx/lars/0625
Luis Rinc´n
o
Agosto 2013
Ciudad Universitaria UNAM
lars@ciencias.unam.mx

Contenido
1. Probabilidad elemental
1.1. Experimentos aleatorios . . . . . . . . . . .
1.2. Espacio muestral . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . .
1.4. Probabilidad cl´sica . . . . . . . . . . . . .
a
1.5.Probabilidad geom´trica . . . . . . . . . . .
e
1.6. Probabilidad frecuentista . . . . . . . . . .
1.7. Probabilidad subjetiva . . . . . . . . . . . .
1.8. Probabilidad axiom´tica . . . . . . . . . . .
a
1.9. Sigmas ´lgebras . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.10. Sigma ´lgebra de Borel . . . . . . . . . . . .
a
1.11. Espacios de probabilidad . . . . . . . . . . .
1.12. An´lisis combinatorio . .. . . . . . . . . .
a
1.13. Probabilidad condicional . . . . . . . . . . .
1.14. Teorema de probabilidad total . . . . . . .
1.15. Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . .
1.16. Independencia de eventos . . . . . . . . . .
1.17. Continuidad de las medidas de probabilidad

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2. Variables aleatorias
2.1. Variables aleatorias . . . . . . . . . .
2.2. Funci´n de probabilidad . . . . . . .
o
2.3. Funci´n de distribuci´n . . . . . . .
o
o
2.4. Teorema de cambio de variable . . .
2.5. Independencia de variables aleatorias
2.6. Esperanza . . . . . . . . . . . . . . .

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