Distribucion de medias muestrales

Distribuciones muestrales. Distribución muestral de Medias

Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua

El concepto de calificación Z estudiado nos va a ayudar para calcular probabilidades de que ocurra un cierto caso referido a la media de la población, como veremos a continuación.

Actividad 2. Resolver lossiguientes problemas El promedio de estudiantes inscritos en jardines de niños es de 500 con una desviación estándar de 100. El número de alumnos tiene una distribución aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de alumnos inscritos en una escuela elegida al azar esté: a) entre 450 y 500 b) entre 400 y 640 μ = 500, σ = 100

a)

450 − 500 z1 = = −0.5 100

z2 = 0P(450 < x < 500 ) = [φ(0.5)]- [φ(0)] = 0.6915-0.5 = 0.1915

Respuesta: la probabilidad es de 19.15%

b) entre 400 y 640 μ = 500, σ = 100

b)

z1 =

400 − 500 = −1 100

z2 =

640 − 500 = 1. 4 100

P(400 < x < 640 ) = φ(1)- [1-φ(1.4)] = 0.8413-(1-.9192) = 0.8413-0.0808 = 0.7605

Respuesta: la probabilidad es de 76.05%

Se ha determinado que la vida útil de cierta marca de llantasradiales tienen una distribución normal con un promedio de 38,000 kilómetros y desviación estándar de 3,000 kilómetros a)¿Cuál es la probabilidad de que una llanta elegida al azar tenga una vida útil de cuando menos 30,000 kilómetros? b)¿Cuál es la probabilidad de que dure 40,000 kilómetros o más? μ = 38,000 , σ = 3000

a)

z1 =

30000 − 38000 = −2.666 3000

P(x > 30,000 ) = φ(2.67) =0.9962

Respuesta: la probabilidad es de 99.62%

b)¿Cuál es la probabilidad de que dure 40,000 kilómetros o más?

b)

40000 − 38000 z1 = = 0.666 3000
P(x > 40,000 ) = 1- φ(0.67) = 1-0.7486 = 0.2514

Respuesta: la probabilidad es de 25.14%

Un distribuidor hace un pedido de 500 de las llantas especificadas en el problema anterior. Aproximadamente cuántas llantas durarán a) entre 30,000 y40,000 kilómetros b) 38,000 kilómetros o más
a)

z1 =

30000 − 38000 = −2.666 3000

z2 =

40000 − 38000 = 0.666 3000

P(30000 < x < 40000) = φ(0.67) –[1- φ(2.67)]
= 0.7486 – (1 – 0.9962) = 0.7486

74.86% de 500, 0.7486x500 = 374.3

Actividad 3. La producción de tomates por planta tiene una media de 12 kg y una desviación estándar (o típica) de 2 kg. Se considera que la producciónde tomates tiene una distribución normal. a) Si se selecciona al azar una planta de tomate ¿ Cuál es la probabilidad de que rinda 15 kg o más?

8. x = 12, s = 2 a) P (15 ≤ x )

Z=

15 − 12 3 = = 1.5 2 2

P (15 ≤ x ) = 1 − ϕ (1.5) = 1 − 0.9332 = 0.0668
La probabilidad es del 6.68%

b) Si en una granja hay 10000 plantas de tomate ¿Cuántas rendirán más de 11 kg?
b) P (11 ≤ x )

Z=11 − 12 1 = − = − 0 .5 2 2

P (11 ≤ x ) = 0.6915 0.6915 × 10,000 = 6,915

El total de plantas de tomates que producirán más de 11 kg. de tomate es 6,915

Supóngase que la duración promedio de las estancia de los pacientes en un hospital es de 10 días con una desviación estándar de 2 días. Considérese que la distribución de las duraciones está normalmente distribuida. a) ¿Cuál es laprobabilidad de que el próximo paciente que se reciba permanezca más de 9 días?
. x = 10, s = 2 a) P (9 ≤ x )

9 − 10 1 = − = − 0 .5 2 2 P (9 ≤ x ) = 0.6915 Z=
La probabilidad es del 69.15%

b) Si el día de hoy se admitieran 200 pacientes ¿Cuántos continuarán en el hospital dentro de 2 semanas?
b) P (14 ≤ x )

Z=

14 − 10 4 = =2 2 2

P (14 ≤ x ) = 1 − ϕ ( 2) = 1 − 0.9772 = 0.0228
0.0228 ×200 = 4.56

Después de dos semanas quedarían sólo aprox 5 pacientes de los 200

TEORIA DEL MUESTREO Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas, examinando la información obtenida de una muestra, de una población. El punto de interés es la muestra, la cual debe ser representativa de la población objeto de estudio. Se seguirán...