Distribucion Muestral De Diferencia De Medias

Distribucion Muestral De Diferencia De Medias

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media mu_1 y desviación estándar delta_2 y la segunda mu_2 y desviaciónestándardelta_2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n_1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n_2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cadamuestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico.

Ladistribución es aproximadamente normal para n>=130 y n30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.

¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

una normal de media m y desviación s setransforma en una z.
Llamando za al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de a, es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es a(estos son los valores que ofrece la tabla de la normal)

podremos construir intervalos de la forma


para los que la probabilidad es 1 - a.



Teniendo en cuenta la simetría de la normal ymanipulando algebraícamente



que también se puede escribir



o, haciendo énfasis en que es el error estándar de la media,



Recuérdese que la probabilidad de que m esté en esteintervalo es 1 - a. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel de confianza del 100(1 - a)%, o nivel de significación de 100a%. El nivel de confianza habitual es el95%, en cuyo caso a=0,05 y za /2=1,96. Al valor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de m.

Ejemplo: Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra...